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ln(|x+1|)/ln(|x-1|): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Do 26.03.2009
Autor: tedd

Aufgabe
Bestimmen Sie das folgende Integral:

[mm] \integral_{}^{}{ln\left(\left|\bruch{x+1}{x-1}\right|}\right)dx [/mm]

Mir kommt meine Lösung etwas komisch vor:

[mm] \integral_{}^{}{ln\left(\left|\bruch{x+1}{x-1}\right|}\right)dx [/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{ln(|x+1|)-ln(|x-1|})dx [/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{ln(|x+1|)dx}-\integral_{}^{}{ln(|x-1|)dx} [/mm]

N.R.:
(ich weis aus der Vorlesung, dass [mm] \integral_{}^{}{ln(|x|)dx}=x*ln(|x|)-x+c) [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{ln(|x+1|)dx} [/mm]
z(x)=x+1
[mm] \bruch{dz}{dx}=1 [/mm]
dz=dx
[mm] \integral_{}^{}{ln(|z|)dz}=z*ln(|z|)-z+c=(x+1)*ln(|x+1|)-x-1+c=(x+1)*ln(|x+1|)-x+c [/mm]

-------------

[mm] \integral_{}^{}{ln(|x-1|)dx} [/mm]
z(x)=x-1
[mm] \bruch{dz}{dx}=1 [/mm]
dz=dx
[mm] \integral_{}^{}{ln(|z|)dz}=z*ln(|z|)-z+c)=(x-1)*ln(|x-1|)-x+1+c=(x-1)*ln(|x-1|)-x+c [/mm]


[mm] \integral_{}^{}{ln(|x+1|)dx}-\integral_{}^{}{ln(|x-1|)dx} [/mm]
$ =(x+1)*ln(|x+1|)-x+c-((x-1)*ln(|x-1|)-x+c) $
=(x+1)*ln(|x+1|)-x-(x-1)*ln(|x-1|)+x+c
=(x+1)*ln(|x+1|)-(x-1)*ln(|x-1|)+c

Danke und Gruß,
tedd
        
Bezug
ln(|x+1|)/ln(|x-1|): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Do 26.03.2009
Autor: fred97


> Bestimmen Sie das folgende Integral:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{ln\left(\left|\bruch{x+1}{x-1}\right|}\right)dx[/mm]
>  Mir kommt meine Lösung etwas komisch vor:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{ln\left(\left|\bruch{x+1}{x-1}\right|}\right)dx[/mm]
>  [mm]=\integral_{}^{}{ln(|x+1|)-ln(|x-1|})dx[/mm]
>  
> [mm]=\integral_{}^{}{ln(|x+1|)dx}-\integral_{}^{}{ln(|x-1|)dx}[/mm]
>  
> N.R.:
>  (ich weis aus der Vorlesung, dass
> [mm]\integral_{}^{}{ln(|x|)dx}=x*ln(|x|)-x+c)[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{ln(|x+1|)dx}[/mm]
>  z(x)=x+1
>  [mm]\bruch{dz}{dx}=1[/mm]
>  dz=dx
>  
> [mm]\integral_{}^{}{ln(|z|)dz}=z*ln(|z|)-z+c=(x+1)*ln(|x+1|)-x-1+c=(x+1)*ln(|x+1|)-x+c[/mm]
>  

Am Ende muß-(x+1) stehen, also

[mm]\integral_{}^{}{ln(|z|)dz}=z*ln(|z|)-z+c=(x+1)*ln(|x+1|)-x-1+c=(x+1)*ln(|x+1|)-(x+1)+c[/mm]



> -------------
>  
> [mm]\integral_{}^{}{ln(|x-1|)dx}[/mm]
>  z(x)=x-1
>  [mm]\bruch{dz}{dx}=1[/mm]
>  dz=dx
>  
> [mm]\integral_{}^{}{ln(|z|)dz}=z*ln(|z|)-z+c)=(x-1)*ln(|x-1|)-x+1+c=(x-1)*ln(|x-1|)-x+c[/mm]
>  


Nein:

[mm]\integral_{}^{}{ln(|z|)dz}=z*ln(|z|)-z+c)=(x-1)*ln(|x-1|)-x+1+c=(x-1)*ln(|x-1|)-(x-1)+c[/mm]





FRED
>
> [mm]\integral_{}^{}{ln(|x+1|)dx}-\integral_{}^{}{ln(|x-1|)dx}[/mm]
>  [mm]=(x+1)*ln(|x+1|)-x+c-((x-1)*ln(|x-1|)-x+c)[/mm]
>  =(x+1)*ln(|x+1|)-x-(x-1)*ln(|x-1|)+x+c
>  =(x+1)*ln(|x+1|)-(x-1)*ln(|x-1|)+c
>  
> Danke und Gruß,
>  tedd

Bezug
                
Bezug
ln(|x+1|)/ln(|x-1|): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Do 26.03.2009
Autor: tedd

alles klar,
danke FRED [ok]
Bezug
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